funciones trigonometricas

Integral de la primera y segunda funciones trigonométricas

Las integrales trigonométricas son aquellas integrales donde aparecen las funciones trigonométricas, es decir: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante; y también pueden aparecer la inversa de éstos, osea arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocotangente, arcosecante, arcocosecante. 

Se llama derivar una función trigonométrica al proceso de hallar un cambio, una diferencia, en la variable independiente. Este cambio se llama derivada, y se representa con un ´, quedando tal que así:

f´(x)=…

Existen tantas derivadas como funciones trigonométricas, en este apartado mostraremos las más importantes con su resolución:

a) Derivada de la función seno.

(La u´ sería la derivada de lo que está dentro del paréntesis.)

Ejemplo:

Después del primer igual se acaba la derivación, los siguientes pasos surgieron de aplicar las identidades trigonométricas, me ha parecido importante recordarlas, ya que podemos vernos ante problemas en donde haya que transformar las ecuaciones para poder simplificarlas más tarde.

Como sacar la segunda derivada de una función trigonométrica


La segunda derivada de la función f(x) es la derivada de la derivada de f(x). Se escribe f "(x). Entonces, 
f "(x) = [f '(x)] ' 

Si quieres hallar la segunda derivada de f(x) = Sen x, entonces 
f '(x) = Cos x 
Si llamamos g(x) a f '(x), tenemos que 
g(x) = Cos x 

Ahora hallamos g'(x): 
g'(x) = -Sen x 

Por tanto 
f "(x) = g'(x) = -Sen x 

o también 
f "(x) = (Cos x)' = -Sen x

aqui un muy buen video que les puede ayudar